moment_of_inertia.md

定义

质量为$m$的质点$P$绕定轴$l$旋转，$P$到$l$的距离为$r$，力学上称

$$I=mr^2$$

为质点$P$对轴$l$的转动惯量

质量为$m_i$的质点$P_i$构成的质点系对轴$l$的转动惯量为

$$I=\sum m_ir_i^2$$

假设某物体占有空间几何形体$G$，密度为$\rho=\rho(x,y,z)$是$G$上点$(x,y,z)$的函数，利用微元法容易得到其对$x,y,z$轴的转动惯量分别为

$$I_x=\int\limits_G(y^2+z^2)\rho dG$$ $$I_y=\int\limits_G(z^2+x^2)\rho dG$$ $$I_z=\int\limits_G(x^2+y^2)\rho dG$$