最小（大）上（下）界.md

对于$A$中的子集$M$，$A$中元素$a$称为$M$的一个最小上界（或称上确界），如果$a$是$M$的一个上界，并且对于$M$的任意一个上界$x$，都有$a\le x$

同理，可定义$M$的最大下界（或称下确界）

---

定理：设$(A,\le)$是一个偏序集，$B\subseteq A$

1. 若$b$是$B$的最大元（最小元），则$b$必为$B$的最小上界（最大下界）
2. 若$b$是$B$的上（下）界，且$b\in B$，则$b$必为$B$的最大（最小）元
3. 若$B$有最大下界（最小上界），则最大下界（最小上界）唯一