二元关系.md

设$A_1,A_2,\cdots,A_n$是$n$个集合，集合$A_1\times A_2\times\cdots\times A_n$的一个子集$F$称为$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$上的一个$n$元关系。

特别地，集合$A\times B$中的一个子集$R$，称为集合$A$与$B$上的一个二元关系，简称为关系。

对于$x\in A, y \in B$，若$(x,y)\in R$，则称$x,y$有关系$R$，记为$xRy$

由关系的定义可以知道关系有下列特点

• $A\times A$上的任意一个子集都是$A$上的一个关系
• 若$|A|=n$，则$A$上的关系有$2^{n^2}$个
• $A$上的$3$个特殊关系，即空关系$\emptyset$，全域关系$E_A=A\times A$，相等关系$I_A=\{(x,x)|x\in A\}$
• $\overline R=A\times A-R$
• 序偶$(a,b)=(c,d)$的充要条件是$a=c, b=d$