欧几里得定理.md

质数无穷多

证明

假设质数个数有限，用$p_1,p_2,\cdots,p_n$表示所有的质数，则对于$p_1p_2\cdots p_n+1$这个整数，$p_1,p_2,\cdots,p_n$中的任意一个都不能整除它，于是它无法表示为质数乘积的形式，与算术基本定理矛盾，于是质数的个数是无限的