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定理

非齐次线性方程组$Ax=b$有解的充分必要条件是$R(A)=R(A,b)$（系数矩阵与增广矩阵秩相等）

定理

$n$元线性方程组$Ax=b$有无穷多解的充分必要条件是$R(A)=R(A,b)<n$（系数矩阵与增广矩阵秩相等且小于$n$）

推论

$n$元线性方程组$Ax=b$有唯一解的充分必要条件是$R(A)=R(A,b)=n$（系数矩阵与增广矩阵秩相等且等于$n$）

定理

$n$元齐次线性方程组$Ax=0$有非零解的充分必要条件是$R(A)<n$（根据上面，如果$=n$的话就只有唯一解了）

推论

$n$个方程的$n$元齐次线性方程组$Ax=0$仅有零解的充分必要条件是$R(A)=n$