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如果矩阵$A$中有一个$r$阶子式$D_r$不等于$0$，而所有$r+1$阶子式（如果存在的话）全等于$0$，则称数$r$为矩阵$A$的秩，记作$R(A)$

规定零矩阵的秩为$0$

由行列式的性质可知，在$A$中所有$r+1$阶子式全等于$0$时，所有高于$r+1$阶子式必然全等于$0$，因此非零矩阵$A$的秩$R(A)$就是$A$里值非零的最高阶子式的阶数

显然，对于$m\times n$矩阵$A$，有

1. $R(A_{m\times n}) \le min\{m,n\}$
2. $R(A^T)=R(A)$

对于行阶梯形矩阵，它的秩就等于非零行的行数