uniqueness_of_inverse_matrix.md

可逆矩阵的逆矩阵是唯一的

证明

设$B$，$C$均为方阵$A$的逆，即有

$$ AB=BA=E,\quad AC=CA=E $$

于是

$$ B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C $$

可见$A$的逆矩阵是唯一的

依据逆矩阵的唯一性，我们把可逆矩阵$A$的逆记为$A^{-1}$