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$n$阶方阵$A$的行列式$|A|$等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即

$$ |A|=a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+\cdots+a_{in}A_{in}\quad i=1,2,\cdots,n\quad(按行展开) $$

或

$$ |A|=a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+\cdots+a_{nj}A_{nj}\quad j=1,2,\cdots,n\quad(按列展开) $$

这个东西的证明按照行列式的分行可加性拆成预备知识里面的形式就行了