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对于$n$阶矩阵$A=(a_{ij})$，定义$n$阶行列式$|A|$为

$$ D=|A|=\sum_{j_1j_2\cdots j_n}(-1)^{\tau(j_1j_2\cdots j_n)}a_{1j_1}a_{2j_2}\cdots a_{nj_n} $$

这里$\sum_{j_1j_2\cdots j_n}$表示对所有不同的$n$级排列求和

式子中的任意乘积式项$a_{1j_1}a_{2j_2}\cdots a_{nj_n}$称为行列式的一个均匀分布项，简称均布项。它恰是行列式中位于不同行且不同列的$n$个元素的乘积。

$(-1)^{\tau(j_1j_2\cdots j_n)}$称为均布项$a_{1j_1}a_{2j_2}\cdots a_{nj_n}$的符号因子，其正负取决于该均布项列标排列$j_1j_2\cdots j_n$的奇偶性

由于数的乘法满足交换律，所以行列式均布项中$n$个元素的顺序可以任意交换，当两个元素的位置互换时，他们的行标数及列标数在行标排列和列标排列中也同时互换位置，于是根据对换的性质，均布项的行标排列与列标排列的逆序数同时改变奇偶性，于是均布项行标和列标排列的逆序数之和的奇偶性仍然不变。如果将列标排列调换为标准排列$12\cdots n$（它的逆序数为$0$），而行标排列随之变为$i_1i_2\cdots i_n$，故行列式也可定义为

$$ D=|A|=\sum_{i_1i_2\cdots i_n}(-1)^{\tau(i_1i_2\cdots i_n)}a_{i_11}a_{i_22}\cdots a_{i_nn} $$