row_echelon_mat.md

• 矩阵的所有元素全为$0$的行（如果存在的话）都集中在矩阵的最下面
• 每行左起第一个非零元素（成为首非零元）的下方元素全为$0$

形象地说，可以在该矩阵中画出一条阶梯线，线的下方全为$0$；每个阶梯只有一行，阶梯数即为非零行的行数。阶梯线的竖线后面的第一个元素即为首非零元。

定理

设$A$为$m\times n$矩阵，则$A$必可用初等行变换化为行阶梯形矩阵

证明（不严谨）

• 若首列元素全为$0$，则处理第二列元素
• 若首列元素不全为$0$，则取前面元素全为$0$的一行对其它行进行消法变换，然后处理下一列
• 经过这两种处理，最终可将任意矩阵化为行阶梯形矩阵