mul.md

设$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n\times p$矩阵，分块成

$$ A= \left( \begin{matrix} A_{11}&\cdots&A_{1t}\\ \vdots&&\vdots\\ A_{s1}&\cdots&A_{st} \end{matrix} \right),\quad B= \left( \begin{matrix} B_{11}&\cdots&B_{1r}\\ \vdots&&\vdots\\ B_{t1}&\cdots&B_{tr} \end{matrix} \right) $$ $$ AB= \left( \begin{matrix} C_{11}&\cdots&C_{1r}\\ \vdots&&\vdots\\ C_{s1}&\cdots&C_{sr} \end{matrix} \right) $$

其中$$C_{ij}=\sum^t_{k=1}{A_{ik}B_{kj}}\quad (i=1,\cdots,s;\quad j=1,\cdots,r)$$

条件

根据矩阵乘法的条件，$A_{i1},A_{i2}, \cdots, A_{it}$的列数分别等于$B_{1j},B_{2j},\cdots,B_{tj}$的行数

或者更形象的说，对$A$的列的分法要与对$B$的行的分法一致