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设$A=(a_{ij})$是一个$m\times n$矩阵，$B=(b_{ij})$是一个$n\times p$矩阵，那么规定矩阵$A$与矩阵$B$的乘积是一个$m\times p$的矩阵$C=(c_{ij})$，其中

$$ \begin{eqnarray} c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+\cdots+a_{in}b_{nj}=\sum^n_{k=1}{a_{ik}b_{kj}}\\ (i=1,2,\cdots,m;\quad j=1,2,\cdots,p) \end{eqnarray} $$

并将此乘积记作$C=AB$

条件

只有当$A$的列数等于$B$的行数时，$A$和$B$才可乘