abs_prop.md

• 对任意$x\in\mathbb R$，有$|x|\ge0$；当且仅当$x=0$时，才有$|x|=0$；
• 对任意$x\in\mathbb R$，有$|-x|=|x|$；
• 对任意$x\in\mathbb R$，有$-|x|\le x\le |x|$；
• 设$a>0$，则$|x|<a$的充分必要条件是$-a<x<a$；
• 设$a>0$，则$|x|\le a$的充分必要条件是$-a\le x\le a$；
• 设$a>0$，则$|x|>a$的充分必要条件是$x<-a或者x>a$；
• 设$a>0$，则$|x|\ge a$的充分必要条件是$x\le -a或者x\ge a$；
• 对任意$x,y\in\mathbb R$，有$|x+y|\le|x|+|y|$；
• 对任意$x,y\in\mathbb R$，有$|x|-|y|\le||x|-|y||\le|x-y|$；
• 对任意$x,y\in\mathbb R$，有$|xy|=|x|\cdot|y|$；
• 对任意$x,y\in\mathbb R$，有$|\frac xy|=\frac{|x|}{|y|}(y\ne0)$；